\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
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\begin{document}
\maketitle
\newlength{\mathwidth}
\setlength{\mathwidth}{0.49\linewidth}
\section*{Teorema de Pitágoras}
O teorema de Pitágoras diz que
\noindent
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Somatórios}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^m \frac{i^\pi}{\pi} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\sum_{i=1}^m \frac{i^\pi}{\pi} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Produtórios}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
\prod_{i=1}^n \frac{1}{x^{2\pi}}
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\prod_{i=1}^n \frac{1}{x^{2\pi}}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Multiplos indices}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m \\ 2<k<o}} P(i,j,k) = \sum_{\begin{subarray}{l}i\in I \\ 1<j<m \\ 2<k<o
\end{subarray}}
Q(i,j,k)
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m \\ 2<k<o}} P(i,j,k) = \sum_{\begin{subarray}{l}i\in I \\ 1<j<m \\ 2<k<o
\end{subarray}}
Q(i,j,k)
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Integrais}
\subsection*{Teorema de Gauss}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
\int_{V} (\nabla \cdot \vec{v}) d^3x = \varoiint_{\partial V} \vec{v} d\vec{\sigma} % o pacote pxfonts está sendo usado para essa linha em especifico
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\int_{V} (\nabla \cdot \vec{v}) d^3x = \varoiint_{\partial V} \vec{v} d\vec{\sigma}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Cases}
\subsection*{Função Modular}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
|x|=
\begin{cases}
-x,&\mbox{se}\quad x \le 0,\\ % p comando \le gera o sinal de menor igual.
x,&\mbox{se}\quad x>0
\end{cases}
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
|x|=
\begin{cases}
-x,&\mbox{se}\quad x \le 0,\\
x,&\mbox{se}\quad x>0
\end{cases}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Limite}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\section*{Derivadas Parciais}
\subsection*{Equação da onda}
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{equation}
\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} - \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}= 0
\end{equation}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} - \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}= 0
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\clearpage
\section*{Operações entre conjuntos}
\subsection*{Intersecção de conjuntos}
Pela teoria básica de conjuntos, define-se \( \mathit{A} \cap \mathit{B} \) por
\noindent
\begin{minipage}{\mathwidth}
\begin{displaymath}
\mathit{A} \cap \mathit{B} = \{x \mid x \in \mathit{A} \land x \in \mathit{B}\}
\end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\mathit{A} \cap \mathit{B} = \{x \mid x \in \mathit{A} \land x \in \mathit{B}\}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\subsection*{União de Conjuntos}
Pela teoria básica de conjuntos, define-se $\mathit{A} \cup \mathit{B}$ por
\noindent
\begin{minipage}{\mathwidth}
% \begin{displaymath} $$
\[
\mathit{A} \cup \mathit{B} = \{x \mid x \in \mathit{A} \lor x \in \mathit{B}\}
\]
% \end{displaymath}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{\mathwidth}
\centering
\begin{lstlisting}[frame=single,breaklines=true]
\mathit{A} \cup \mathit{B} = \{x \mid x \in \mathit{A} \lor x \in \mathit{B}\}
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\end{document}
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